【題目】已知函數(shù).

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若上恒成立,求的取值范圍.

【答案】1 2

【解析】

1)先求出,再利用點(diǎn)斜式即可得到答案.

2)函數(shù)上恒成立,等價(jià)于函數(shù)的最小值大于或等于0,在求的最小值時(shí)需分,兩種情況討論即可.

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,

因?yàn)?/span>,

所以.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

2)函數(shù)上恒成立,等價(jià)于函數(shù)的最小值大于或等于0.

,

因?yàn)?/span>所以, .

①當(dāng)時(shí),顯然

函數(shù)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),有最小值,

顯然,所以符合條件.

②當(dāng)時(shí),令,解得,

時(shí),

當(dāng)時(shí),

函數(shù)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),有最小值,

當(dāng)時(shí),顯然.

函數(shù)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),有最小值

依題意有,所以符合條件.

時(shí),顯然,不符合.

綜上,若函數(shù)上恒成立,則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為為常數(shù),等差數(shù)列

數(shù)列的一個(gè)3階子數(shù)列

1的值;

2等差數(shù)列的一個(gè) 階子數(shù)列,且

為常數(shù),,求證:

3等比數(shù)列的一個(gè) 階子數(shù)列,

求證:

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的值,并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率;

已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為,完成下列列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān);

安全意識(shí)強(qiáng)

安全意識(shí)不強(qiáng)

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人,再從人中隨機(jī)選取人對(duì)未來一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求至少有人得分低于分的概率.

附:其中

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