【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）先求出與，再利用點(diǎn)斜式即可得到答案.

（2）函數(shù)在上恒成立，等價(jià)于函數(shù)的最小值大于或等于0，在求的最小值時(shí)需分，兩種情況討論即可.

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，

所以.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（2）函數(shù)在上恒成立，等價(jià)于函數(shù)的最小值大于或等于0.

，

因?yàn)?/span>所以， .

①當(dāng)時(shí)，顯然，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，

顯然，所以符合條件.

②當(dāng)時(shí)，令，解得，

若即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，

當(dāng)時(shí)，顯然.

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，

依題意有，所以符合條件.

若即時(shí)，顯然，不符合.

綜上，若函數(shù)在上恒成立，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）證明：平面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人

C.D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數(shù)之和超過200

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【題目】給定一個(gè)數(shù)列，在這個(gè)數(shù)列里，任取項(xiàng)，并且不改變它們?cè)跀?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)階子數(shù)列．

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是

數(shù)列的一個(gè)3階子數(shù)列．

（1）求的值；

（2）等差數(shù)列是的一個(gè) 階子數(shù)列，且

（為常數(shù)，，求證：；

（3）等比數(shù)列是的一個(gè) 階子數(shù)列，

求證：．

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【題目】改革開放年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各人，進(jìn)行問卷測評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).

求的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；

已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；

安全意識(shí)強(qiáng)

安全意識(shí)不強(qiáng)

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機(jī)選取人對(duì)未來一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求至少有人得分低于分的概率.

附：其中

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（2）在（1）問的情況下，若要在主會(huì)臺(tái)后的會(huì)場邊界上關(guān)于中軸線對(duì)稱的兩點(diǎn)、處分別放置兩個(gè)音響，為了達(dá)到最好聽覺效果，兩個(gè)音響的距離要足夠大，同時(shí)、兩位同學(xué)聽到兩個(gè)音響傳來的聲音時(shí)間差不超過0.18秒，求音響距中軸線距離約為多少時(shí)為最佳放置點(diǎn).（注：不超過0.18秒以秒計(jì)算，聲音在空氣中的傳播速度為）.

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（Ⅰ）在線段上找一點(diǎn)，使得平面，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

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