【題目】某運輸公司接受了向一地區(qū)每天至少運送180 t物資的任務,該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次,B型卡車3次,每輛卡車每天往返的費用為A型卡車320元,B型卡車504元,則公司如何調(diào)配車輛,才能使公司所花的費用最低,最低費用為________元.
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【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù), ).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當函數(shù)有兩個零點時,證明: .
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【題目】已知橢圓的上、下、左、右四個頂點分別為x軸正半軸上的某點滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為,點在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于,求證:△的周長是定值.
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【題目】如圖,五面體ABCDE,四邊形ABDE是矩形,△ABC是正三角形,AB=1,AE=2,F是線段BC上一點,直線BC與平面ABD所成角為30°,CE∥平面ADF.
(1)試確定F的位置;
(2)求三棱錐A-CDF的體積.
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【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米圓心角為(弧度)的扇形景觀水池,其中為扇形的圓心,同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道,要求總預算費用不超過萬元,水池造價為每平方米元,步道造價為每米元.
(1)當和分別為多少時,可使廣場面積最大,并求出最大值;
(2)若要求步道長為米,則可設(shè)計出水池最大面積是多少.
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【題目】已知AB是圓O的直徑,C,D是圓上不同兩點,且CD∩AB=H,AC=AD,PA⊥圓O所在平面.
(Ⅰ)求證:PB⊥CD;
(Ⅱ)若PB=,∠PBA=,∠CAD=,求H到平面PBD的距離.
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【題目】如圖所示,放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動,點B恰好經(jīng)過原點.設(shè)頂點P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對函數(shù)y=f(x)有下列判斷:
①若-2≤x≤2,則函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);
②對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2);
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減;
④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù).
其中判斷正確的序號是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB和AA1的中點.
求證:(1)E、C、D1、F四點共面;
(2)CE、D1F、DA三線共點.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,且3an+Sn=4(n∈N*).
(1)證明:{an}是等比數(shù)列;
(2)在an和an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列.記插入的n個數(shù)的和為Tn,求Tn的最大值.
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