Question

【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點．設(shè)頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：

①若－2≤x≤2，則函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；

②對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減；

④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù)．

其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】當－2≤x≤－1時，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，

當－1≤x≤1時，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，

當1≤x≤2時，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，

當2≤x≤3時，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，

∴函數(shù)的周期是4，因此最終構(gòu)成的圖象如下：

①根據(jù)圖象的對稱性可知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，

∴①正確；

②由圖象可知函數(shù)的周期是4，∴②正確；

③由圖象可判斷函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，∴③錯誤；

④由圖象可判斷函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù)，∴④正確．

故答案為①②④.