Question

9．已知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-m，x≤2}\\{-x-2m，x＞2}\end{array}\right.$，若f（2-m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． 8
• B． -$\frac{8}{3}$
• C． -$\frac{8}{3}$ 或8
• D． 8或-$\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別討論當(dāng)m＞0和m＜0時(shí)，2-m和2+m的取值范圍，建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：若m＞0，則2+m＞2，2-m＜2，
則由f（2-m）=f（2+m），得3（2-m）-m=-（2+m）-2m，
即6-4m=-2-3m．
則m=8，
若m＜0，則2-m＞2，2+m＜2，
則由f（2-m）=f（2+m），得3（2+m）-m=-（2-m）-2m，
即6+2m=-2-m．
則m=-$\frac{8}{3}$，
綜上實(shí)數(shù)m的值為-$\frac{8}{3}$ 或8，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．