Question

求過點p（4，

7

4

）的拋物線y=

1

4

x²的切線方程．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：求過點的切線方程一般采取先設切點坐標，然后進行求解．本題先設出切點坐標，然后求出切線方程，將點P的坐標代入即可求出切點坐標，最后利用兩點確定一直線求出切線方程即可．

解答： 解：設切點坐標為（x₀，

1

4

x₀²），∵y=

1

4

x²，
y'|_x=x0=

1

2

x₀，故切線方程為y-

1

4

x₀²=

1

2

x₀（x-x₀）
∵拋物線y=x²過點（4，

7

4

）
∴

7

4

-

1

4

x₀²=

1

2

x₀（ 4-x₀）解得x₀=1或7
故切點坐標為（1，1）或（7，

49

4

）
而切線又過點（4，

7

4

）
∴切線方程為 14x-4y-49=0或2x-4y-1=0．

點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力、推理能力，屬于基礎題．