【題目】如圖,在四棱錐底面,底面是直角梯形,,,的中點

(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值

【答案】(1)證明見解析;(2

【解析】

試題分析:(1)欲證平面平面,只要證平面即可;(2),取中點,以點為原點,分別以軸,建立空間直角坐標系,求向量與平的法向量的夾角即可

試題解析:

(1)證明:平面平面,

,,

,

,

,

,

平面,

平面,

平面平面

(2)解:設,取中點,以點為原點,分別以軸,建立空間直角坐標系

,,,,

,為面的一個法向量

為面的法向量,

,,,

依題意得,

于是,設直線與平面所成角為,

即直線與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如下圖示.

(Ⅰ)求直方圖中x的值;

(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?

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【題目】隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:

性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表

總計

讀營養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營養(yǎng)說明

4

12

16

總計

20

20

40

根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系?

從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中,隨機抽取2名學生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值即數(shù)學期望

注:,其中為樣本容量.

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II,求證:對,恒成立.

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1時,證明:在定義域上為減函數(shù);

2時,討論函數(shù)的零點情況.

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(1)若分別是的中點,求證:平面;

(2)求證:不論在何位置,四棱錐的體積都為定值,并求出該定值.

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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(3)若正實數(shù)滿足,證明.

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