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【題目】某小型餐館一天中要購買，兩種蔬菜，，蔬菜每公斤的單價分別為2元和3元．根據需要蔬菜至少要買6公斤，蔬菜至少要買4公斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，，兩種蔬菜加工后每公斤的利潤分別為2元和1元，餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大，利潤最大為多少元？

【答案】應購買蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利潤最大為元.

【解析】

試題分析：借助題設條件建立不等式組求解,運用線性規(guī)劃的知識數形結合求解.

試題解析：

設餐館一天購買蔬菜公斤，購買蔬菜公斤，獲得的利潤為元，依題意可知，滿足的不等式組如下：目標函數為．畫出的平面區(qū)域如圖．

∵，∴表示過可行域內點斜率為的一組平行線在軸上的截距．

聯立解得即，

∴當直線過點時，在軸上的截距最大，

即．

答：餐館應購買蔬菜24公斤，蔬菜4公斤，加工后利潤最大為52元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（常數）.

（1）證明:當時,函數有且只有一個極值點；

（2）若函數存在兩個極值點,證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列，計算數列的第100項.

現已給出該問題算法的流程圖（如圖1所示）

（1）請在圖1中判斷框的（其中中用的關系表示）處填上合適的語句，使之完成該問題的算法功能.

（2）根據流程圖1補充完整程序語言（如圖2）（即在處填寫合適的語句）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一汽車店新進三類轎車，每類轎車的數量如下表：

類別

數量

4

3

2

同一類轎車完全相同，現準備提取一部分車去參加車展.

（1）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；

（2）若一次性提取4輛車，其中三種型號的車輛數分別記為，記為的最大值，求的分布列和數學期望.

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【題目】某企業(yè)為解決困難職工的住房問題，決定分批建設保障性住房供給困難職工，首批計劃用100萬元購買一塊土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房一幢，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元，已知建筑第1層樓房時，每平方米的建筑費用為920元．為了使該幢樓房每平方米的平均費用最低（費用包括建筑費用和購地費用），應把樓房建成幾層？此時平均費用為每平方米多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面α⊥平面β，α∩β＝n，直線lα，直線mβ，則下列說法正確的個數是(　　)

①若l⊥n，l⊥m，則l⊥β；②若l∥n，則l∥β；③若m⊥n，l⊥m，則m⊥α.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga（a＞0，且a≠1）

（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（2）若對于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記，若，均是定義在實數集R上的函數，定義函數=，則下列命題正確的是（ ）

A．若，都是單調函數，則也是單調函數

B．若，都是奇函數，則也是奇函數

C．若，都是偶函數，則也是偶函數

D．若是奇函數，是偶函數，則既不是奇函數，也不是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數在區(qū)間上為增函數；

（3）若函數在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，求的取值范圍.

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