Question

18．已知等比數(shù)列{b_n}滿足b₃=2，b₂+b₄=$\frac{20}{3}$，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析 設出等比數(shù)列的首項為b₁和公比為q，由已知列方程組求得首項和公比，代入等比數(shù)列的通項公式得答案．

解答 解：設等比數(shù)列的首項為b₁，公比為q，
由b₃=2，b₂+b₄=$\frac{20}{3}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{_{1}{q}^{2}=2}\\{_{1}（q+{q}^{3}）=\frac{20}{3}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=18}\\{q=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=\frac{2}{9}}\\{q=3}\end{array}\right.$．
∴$_{n}=18×（\frac{1}{3}）^{n-1}$或$_{n}=\frac{2}{9}×{3}^{n-1}=2×{3}^{n-3}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查方程組的解法，是基礎題．