7．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，且當x0≥1，f（x0）≥1時，有f（f（x0））=x0．求證：f（x0）=x0．

分析 利用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論成立．

解答 解：設(shè)f（x0）=t，則t≥1，
又f（f（x0））=x0，
∴f（t）=x0≥1，
又函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴x0=t且t=x0，
∴f（x0）=x0．

點評 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義與應(yīng)用問題，利用函數(shù)單調(diào)性的定義是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目．

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