Question

18．已知定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）=2x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a）=7，求實數a的值．

Answer 1

分析 （1）根據題意，設x＜0，則-x＞0，結合函數在x≥0時的解析式，可得x＜0的解析式，綜合可得答案；
（2）由函數的解析式，分2種情況進行計算，分別求出a的值，綜合可得答案．

解答 解：（1）設x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=-2x+3，
又f（x）為偶函數，∴f（-x）=f（x），
∴f（x）=-2x+3（x＜0），
故$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x+3，x≥0\\-2x+3，x＜0\end{array}\right.$．
（2）當a≥0時，f（a）=2a+3=7⇒a=2；
當a＜0時，f（a）=-2a+3=7⇒a=-2．
故a=±2．

點評 本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是充分利用函數的奇偶性求出函數的解析式．