已知函數(shù)f(x)＝cos(＋x)·cos(－x)，g(x)＝sin2x－．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

 

（1）π

（2）{x|x＝kπ－，k∈Z}

【解析】【解析】
(1)因?yàn)閒(x)＝cos(＋x)cos(－x)

＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)

＝cos2x－sin2x

＝－

＝cos2x－，

所以f(x)的最小正周期為＝π．

(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x

＝cos(2x＋)，

當(dāng)2x＋＝2kπ(k∈Z)時(shí)，h(x)取得最大值．

所以h(x)取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}．

 

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設(shè)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，且有＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　)

A．4 B． C．2 D．3

 

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一角槽的斷面如圖，四邊形ADEB是矩形，若α＝50°，β＝70°，AC＝90 mm，BC＝150 mm，則DE的長(zhǎng)度等于________ mm．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-7正弦定理和余弦定理（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a＝(cosC,2a－c)，b＝(b，－cosB)且a⊥b，則B＝________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-6簡(jiǎn)單的三角恒等變換（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(＋)，－1)，且m⊥n．

(1)求角B的大��；

(2)求sinA＋cosC的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-6簡(jiǎn)單的三角恒等變換（解析版） 題型：選擇題

已知cos(α－)＋sinα＝，則sin(α＋)的值是(　　)

A．－ B． C．－ D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-5兩角和與差的正弦、余弦和正切（解析版） 題型：選擇題

已知α，β∈(0，)，滿足tan(α＋β)＝4tanβ，則tanα的最大值是(　　)

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-4正弦型函數(shù)的圖象及應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<0)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0,2)和(x0＋2π，－2)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若銳角θ滿足cosθ＝，求f(2θ)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-8函數(shù)與方程（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．

(1)若g(x)＝m有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．

 

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