在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(＋)，－1)，且m⊥n．

(1)求角B的大��；

(2)求sinA＋cosC的取值范圍．

 

（1）B＝或B＝

（2）(，)

【解析】【解析】
(1)因為m⊥n，所以m·n＝0，

所以2sinB·2sin2(＋)－2＋cos2B＝0，

即2sinB·[1－cos2(＋)]－2＋cos2B＝0，

即2sinB＋2sin2B－2＋1－2sin2B＝0，解得sinB＝．

由于0<B<π，所以B＝或B＝．

(2)當(dāng)B＝時，sinA＋cosC＝sinA＋cos(－A)＝sinA－cosA＋sinA＝sinA－cosA＝×(sinA－cosA)＝sin(A－)．

由于0<A<，所以－<A－<，

所以－<sin(A－)≤1，

所以sinA＋cosC的取值范圍是(－，]；

當(dāng)B＝時，sinA＋cosC＝sinA＋cos(－A)＝sinA＋cosA＋sinA＝sinA＋cosA＝×(sinA＋cosA)＝sin(A＋)，

由于0<A<，故<A＋<，

故<sin(A＋)<，

所以sinA＋cosC的取值范圍是(，)．

 

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在四邊形ABCD中，＝＝(1,1)，·＋·＝·，則四邊形ABCD的面積為________．

 

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在平行四邊形ABCD中，對角線AC＝，BD＝，周長為18，則這個平行四邊形的面積為(　　)

A．16 B． C．18 D．32

 

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．

(1)求tanC的值；

(2)若a＝，求△ABC的面積．

 

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，則b的值為(　　)

A．4 B．8 C．6 D．10

 

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已知函數(shù)f(x)＝cos(＋x)·cos(－x)，g(x)＝sin2x－．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

 

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若0<α<，－ <β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，則cos(α＋)＝(　　)

A． B．－ C． D．－

 

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若sin(＋α)＝，則cos(－2α)等于(　　)

A． B．－ C． D．－

 

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某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為(30－R)萬件，要使附加稅不少于128萬元，則R的取值范圍是(　　)

A．[4,8] B．[6,10] C．[4%,8%] D．[6%,100%]

 

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