Question

19．設(shè)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上的一點(diǎn)，且|AF|=6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4$\sqrt{2}$）或（4，-4$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．

解答 解：設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）
根據(jù)拋物線定義可知x+2=6，解得x=4，代入拋物線方程求得y=±4$\sqrt{2}$
故這點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，4$\sqrt{2}$）或（4，-4$\sqrt{2}$）
故答案為：（4，4$\sqrt{2}$）或（4，-4$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)常用拋物線的定義來(lái)解決．