Question

14．復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）滿足|$\overline{z}$|+z=8+4i，求z．

Answer 1

分析 z=a+bi，$\overline{z}$=a-bi，由于|$\overline{z}$|+z=8+4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$+a+bi=8+4i，利用復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答 解：∵z=a+bi，$\overline{z}$=a-bi，
∵|$\overline{z}$|+z=8+4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$+a+bi=8+4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+a=8}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得b=4，a=3．
∴z=3+4i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．