Question

14．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值是（　�。�

• A． 3
• B． 1
• C． -3
• D． 不存在

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點A時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1）．
代入目標函數(shù)z=x-2y，
得z=3-2=1．
∴目標函數(shù)z=x-2y的最小值是1．
故選C：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．