Question

已知（m-1）x²+（-m+2）x-1＞0，其中0＜m＜2
（1）解關(guān)于x的不等式；
（2）若x＞1時，不等式恒成立，求實數(shù)m的范圍．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1先分解因式，再討論二次項系數(shù)，然后解不等式即可；
（2）分類參數(shù)求解．

解答： 解：（1）[（m-1）x+1）]（x-1）＞0
當(dāng)m-1=0時，不等式為（x-1）＞0即{x|x＞1}．
當(dāng)m-1＞0時，不等式解集為{x|x＞1或x＜

1

1-m

}
當(dāng)m-1＜0時，不等式解集為{x|1＜x＜

1

1-m

}
綜上得：當(dāng)m=1時解集為{x|x＞1}，當(dāng)0＜m＜1時解集為{x|1＜x＜

1

1-m

}
當(dāng)1＜m＜2時，不等式解集為{x|x＞1或x＜

1

1-m

}…（9分）
（2）x＞1時，原命題化為（m-1）x+1＞0恒成立，∴（m-1）＞

-1

x

…（11分）
∴m≥1…（12分）

點評：本題主要考察一元二次不等式的解法和恒成立的問題，屬于中檔題．