【題目】已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求實(shí)數(shù)的值;
(3)若,求的值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù),,構(gòu)造關(guān)于的方程組,可得的值;
(2)由(1)中函數(shù)的解析式,分別令和,解得,結(jié)合題中所給的集合E,可求得的可取值;
(3)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)?/span>,,分和兩種情況討論,構(gòu)造關(guān)于的方程組,進(jìn)而得到的值.
(1)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),
所以,即,
所以,因?yàn)?/span>為非零實(shí)數(shù),
所以,即;
(2)令f(a)=0,即,a=±1,取a=﹣1;
令f(a)=,即,a=±2,取a=﹣2,
故a=﹣1或﹣2.
(3)∵是偶函數(shù),且,
則函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).
∵x≠0,∴由題意可知:或.
若,則有,即,
整理得,此時(shí)方程組無負(fù)解;
若,則有,即,
∴m,n為方程x2﹣3x+1=0,的兩個(gè)根.∵,∴m>n>0,
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn),分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、(、都在軸上方).且.證明:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, , ,且底面.
(1)證明:平面平面;
(2)若為的中點(diǎn),且,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
(Ⅰ)試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人?
(Ⅱ)寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).(直接寫出結(jié)果)
(Ⅲ)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),
① 若對(duì)于任意,恒有,求的取值范圍;
② 若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從集合中任取三個(gè)不同的元素作為直線中的值,若直線傾斜角小于,且在軸上的截距小于,那么不同的直線條數(shù)有( )
A. 109條B. 110條C. 111條D. 120條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求的最小值;
(2)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, ,若,則對(duì)此不等式描敘正
確的是( )
A. 若,則至少存在一個(gè)以為邊長的等邊三角形
B. 若,則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形
C. 若,則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長的三角形
D. 若,則對(duì)滿足不等式的不存在以為邊長的直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面⊥底面,若分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面.
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