【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3， ．
（1）求b的值；
（2）求 的值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，有正弦定理 ，可得bsinA=asinB，

又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．

由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB， ，

即b2=32+12﹣2×3×cosB，

可得b= ．


（2）解：由 ，可得sinB= ，

所以cos2B=2cos2B﹣1=﹣ ，

sin2B=2sinBcosB= ，

所以 = = =


【解析】（1）直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，結(jié)合已知條件求出c，利用余弦定理直接求b的值；（2）利用（Ⅰ）求出B的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函數(shù)值，利用兩角差的正弦函數(shù)直接求解 的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)，還要掌握兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線（）與軸交于點(diǎn)，動(dòng)圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ－4sin θ＝0.

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)P(1,0)．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量 ， ，n∈N* ． 下列命題中真命題是（ ）
A.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B.若?n∈N*總有 ∥ 成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D.若?n∈N*總有 ⊥ 成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“H函數(shù)”．對(duì)于命題：

①函數(shù)f（x）=-x+是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；

②函數(shù)g（x）=是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（　　）

A. 和均為真命題 B. 為真命題，為假命題

C. 為假命題，為真命題 D. 和均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

求函數(shù)的解析式；

若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知非零向量，滿足（2-）⊥，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}中有且僅有唯一一個(gè)元素．

（1）求向量，的夾角θ；

（2）若關(guān)于t的不等式|-t|＜|-m|的解集為空集，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合.對(duì)于的一個(gè)子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對(duì)于中的任意一對(duì)元素,都有,則稱具有性質(zhì).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說(shuō)明理由.

（Ⅱ）若時(shí)，

①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說(shuō)明理由;

②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求的概率；

(2)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)，求的概率

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題(1)根據(jù)幾何概型概率公式，分別求出滿足不等式的的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間總長(zhǎng)度，求比值即可；(2) 區(qū)間內(nèi)共有個(gè)數(shù)，滿足的整數(shù)為共有 個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析： (1)∵，∴，

故由幾何概型可知，所求概率為.

(2)∵，∴，

則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為5，6，7，8，9，共有5個(gè)，

故由古典概型可知，所求概率為.

【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查古典概型及“區(qū)間型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，區(qū)間型，求與區(qū)間有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題題的總區(qū)間 以及事件的區(qū)間；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)的（-2，16）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．

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