3．在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b-c=$\frac{1}{3}$a，sinB=2sinA，則tan（B+C）=$-\frac{2\sqrt{14}}{13}$．

分析 由已知利用正弦定理化角為邊，得到b=2a，c=$\frac{5}{3}a$，再由余弦定理求得cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得答案．

解答 解：由sinB=2sinA，得b=2a，又b-c=$\frac{1}{3}$a，
∴b=2a，c=$\frac{5}{3}a$，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\frac{4{a}^{2}+\frac{25{a}^{2}}{9}-{a}^{2}}{2•2a•\frac{5}{3}a}=\frac{13}{15}$，
∴sinA=$\sqrt{1-（\frac{15}{13}）^{2}}=\frac{2\sqrt{14}}{15}$，則tanA=$\frac{2\sqrt{14}}{13}$．
故答案為：$-\frac{2\sqrt{14}}{13}$．

點評 本題考查三角形的解法，考查了正弦定理和余弦定理的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
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13．已知f（x）=x2-（a+b）x+3a．
（1）若不等式f（x）≤0的解集為[1，3]，求實數(shù)a，b的值；
（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．

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14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6=-3，S6=12，則a5等于（　　）
A．-3B．-1C．1D．4

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18．設等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比為q，前n項和為Sn，若對?n∈N*，有$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5，則q的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．（$\frac{1}{2}$，2）C．[1，$\sqrt{2}$）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2）

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2．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（-$\frac{1}{2}$+x）=f（-$\frac{1}{2}$-x），令g（x）=f（x）-|λx-l|（λ＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），若f（1）＞3，$f（11）=\frac{2a-1}{3-a}$，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．3＜a＜8B．a＜3或a＞8C．2＜a＜3D．a＜2或a＞3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=18．
（1）若a+b≤m恒成立，求m的最小值；
（2）若2|x-1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$≥0}，B={x|log2x＜2}，則（∁RA）∩B=（0，3）．

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