18．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比為q，前n項和為Sn，若對?n∈N*，有$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5，則q的取值范圍是（　　）
A．（0，1]B．（$\frac{1}{2}$，2）C．[1，$\sqrt{2}$）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2）

分析 當(dāng)q≠1時，由$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5得qn＜4，對q分類討論求得q的范圍，當(dāng)q=1時，$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5恒成立，由此得答案．

解答 解：當(dāng)q≠1時，∵$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5，∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2n}）}{1-q}＜5×\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，則qn＜4．
若q＞1，n＜logq4對?n∈N*恒成立，
∴l(xiāng)ogq4＞nmax不成立，舍去；
若0＜q＜1，n＞logq4對?n∈N*恒成立，
∴l(xiāng)ogq4＜nmin，則logq4＜1，即0＜q＜4，又0＜q＜1．
∴0＜q＜1．
當(dāng)q=1時，S2n=2Sn＜5Sn成立．
綜上可得：0＜q≤1．
故選：A．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．不等式$\frac{x-1}{x}≤0$的解集為（0，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}}$，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=$\frac{sinθ}{{1-{{sin}^2}θ}}$．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程．
（2）若點P是曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值，并求出此時點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，則tan2β=（　�。�
A．-$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知關(guān)于x的不等式ax2+ax+2＞0的解集為R，記實數(shù)a的所有數(shù)值構(gòu)成的集合為M．
（1）求M；
（2）若t＞0，對?a∈M，有（a2-2a）t≤t2+3t-46，求t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b-c=$\frac{1}{3}$a，sinB=2sinA，則tan（B+C）=$-\frac{2\sqrt{14}}{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知5x+3＜51-x，試求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈Z\}$；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
④把函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤角θ為第一象限角的充要條件是sinθ＞0
其中，真命題的編號是①④．（寫出所有真命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千克）對年消售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千克）的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，3，..8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中：wi=$\sqrt{{x}_{i}}$$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d $\sqrt{x}$，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：
（i）當(dāng)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？
（ii）當(dāng)年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？并求出最大值
附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2）…..（un，vn），其回歸線$\widehat{v}$=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案