14．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an（n∈N*）且a2=1，則log2a2015=（　�。�
A．2012B．2013C．2014D．2015

分析 求出$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2$，從而數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由a2=1，得到${a_n}=1×{2^{n-2}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：因為${a_{n+1}}=2{a_n}（n∈{N^*}）$，所以$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2$，
所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列，
因為a2=1，所以${a_n}=1×{2^{n-2}}$，
所以${a_{2015}}=1×{2^{2015-2}}={2^{2013}}$，
所以${log_2}{a_{2015}}={log_2}{2^{2013}}=2013$．
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列的第2015項的對數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若tan2α=-$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$，α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$），則sinα+cosα等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，矩形ADD1A1所在的平面垂直于平面ABCD，且AA1=2，則該幾何體ABCD-A1D1的外接球的體積是（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}π}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$C．$2\sqrt{2}π$D．$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，矩形ABCD所在的平面和正方形ADD1A1所在的平面互相垂直，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）當E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離；
（2）當AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為$\frac{π}{4}$？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n的值為5，則輸出的S的值為（　　）
A．17B．36C．52D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知命題p：?x∈R，使得x2+4x+6＜0，則下列說法正確的是（　�。�
A．￢p：?x∈R，使得x2+4x+6≥0，為真命題B．￢p：?x∈R，使得x2+4x+6≥0，為假命題
C．￢p：?x∈R，使得x2+4x+6≥0，為真命題D．￢p：?x∈R，使得x2+4x+6≥0，為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．有4個相同的紅包，分別裝有面值為5元、6元、8元和10元的紙幣，任取2個紅包，得到的錢數(shù)為偶數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若雙曲線mx2+y2=1（m＜-1）的離心率恰好是實軸長與虛軸長的等比中項，則m=-7-4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N，P（-2，-4）．
（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；
（2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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