5．已知函數(shù)$y=sin\frac{x}{2}+\sqrt{3}cos\frac{x}{2}，x∈R$．的最大值為（　�。�
A．1+$\sqrt{3}$B．2C．1D．$\sqrt{3}+\frac{1}{2}$

分析 先根據(jù)輔角公式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的最值可確定答案．

解答 解：y=sin$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$cosx$\frac{x}{2}$=2（$\frac{1}{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$$cos\frac{x}{2}$）=$2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）$，
∵x∈R
∴sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）≤1
∴函數(shù)$y=sin\frac{x}{2}+\sqrt{3}cos\frac{x}{2}，x∈R$．的最大值為：2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查輔角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．?dāng)?shù)列{an}的前幾項(xiàng)為$\frac{1}{2}，3，\frac{11}{2}，8，\frac{21}{2}…$，則此數(shù)列的通項(xiàng)可能是（　�。�
A．${a_n}=\frac{5n-4}{2}$B．${a_n}=\frac{3n-2}{2}$C．${a_n}=\frac{6n-5}{2}$D．${a_n}=\frac{10n-9}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若角α的終邊過點(diǎn)$P（x，-\sqrt{2}）$，且$cosα=\frac{{\sqrt{3}}}{6}x$（x≠0），判斷角α所在的象限，并求sinα和tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（　　）
A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43
B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)
C．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8
D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知扇形的半徑為1cm，圓心角為30°，則該扇形的面積為$\frac{π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，AB=4，AC=3，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=1，則BC=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)極大值的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知命題p：?x∈R，使sin x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∨q”是假命題；
③命題“p∨q”是真命題；
④命題“p∧q”是假命題．
其中正確的是③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x2-6x+8，x∈[-5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）≤0的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{4}{5}$

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