Question

判斷函數(shù)y=

3-x

4-x

在（4，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可以用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意證明的格式和步驟．

解答： 判斷結(jié)論是：函數(shù)y=

3-x

4-x

在（4，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)．
以下證明：取在（4，+∞）上任取 x₁，x₂，且x₁＜x₂，
∵函數(shù)y=

3-x

4-x

，
∴y=

3-x

4-x

=1-

1

4-x

．
y₂-y₁=（1-

1

4-x2

）-（1-

1

4-x1

）=

1

4-x1

-

1

4-x2

=

x2-x1

(4-x2)(4-x1)

．
∵x₂＞x₁＞4，
∴x₂-x₁＞0，
4-x₁＞0，
4-x₂＞0，
∴y₂＞y₁．
∴函數(shù)y=

3-x

4-x

在（4，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)．

點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，本題難度不大，但要注意證題步驟，細心計算，本題屬于基礎(chǔ)題．