Question

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos²x-

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[

π

8，

π

2

]的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得：f（x）=

2

2

sin（2x+

π

4

），從而可求最小正周期是π．
（Ⅱ）由-

π

8

≤x≤

π

2

，可解得0≤2x+

π

4

≤

5π

4

，從而可求函數(shù)f（x）在[

π

8，

π

2

]的最大值和最小值．

解答： 解：（Ⅰ）由已知，得：f（x）=sinxcosx+cos²x-

1

2

=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x=

2

2

sin（2x+

π

4

），
所以，T=

2π

2

=π，
即f（x）的最小正周期是π．
（Ⅱ）∵-

π

8

≤x≤

π

2

，
∴0≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
于是，當(dāng)2x+

π

4

=

π

2

時(shí)，即x=

π

8

時(shí)，f（x）取得最大值

2

2

；
當(dāng)2x+

π

4

=

5π

4

時(shí)，即x=

π

2

時(shí)，f（x）取得最小值-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識(shí)的考查．