2．設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和為（　　）
A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{5}{2}$C．-4D．4

分析 若f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$），則x=$\frac{x+1}{2x+4}$或-x=$\frac{x+1}{2x+4}$，利用韋達(dá)定理，可得答案．

解答 解：∵f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，
若f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$），則
x=$\frac{x+1}{2x+4}$或-x=$\frac{x+1}{2x+4}$，
即2x2+3x-1=0或2x2+5x+1=0，
故${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{3}{2}$，${x}_{3}+{x}_{4}=-\frac{5}{2}$，
則滿足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和為-4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，抽象函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的點(diǎn)），且滿足|PB|+|PD1|=2，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x，-4≤x≤0}\\{-{2}^{x}，0＜x≤a}\end{array}\right.$的值域是[-8，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$+λS${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，則λ的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問(wèn)積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD=3丈，長(zhǎng)AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF與平面ABCD的距離為1丈，問(wèn)它的體積是（　�。�
A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，0，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-8≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內(nèi)的一點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．與函數(shù)y=x表示同一個(gè)函數(shù)是（　　）
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=a${\;}^{lo{g}_{a}x}$C．y=$\frac{{x}^{2}}{x}$D．y=$\root{3}{{x}^{3}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$，再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過(guò)橢圓C上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=b2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若直線AB與x，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，則$\frac{^{2}}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{|ON{|}^{2}}$的值為（　�。�
A．1B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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