Question

17．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問(wèn)積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD=3丈，長(zhǎng)AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF與平面ABCD的距離為1丈，問(wèn)它的體積是（　　）

• A． 4立方丈
• B． 5立方丈
• C． 6立方丈
• D． 8立方丈

Answer 1

分析 過(guò)E作EG⊥平面ABCD，垂足為G，過(guò)F作FH⊥平面ABCD，垂足為H，過(guò)G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，過(guò)H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，則它的體積V=V_E-AQPD+V_EPQ-FMN+V_F-NBCM，由此能求出結(jié)果．

解答 解：過(guò)E作EG⊥平面ABCD，垂足為G，過(guò)F作FH⊥平面ABCD，垂足為H，
過(guò)G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，過(guò)H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，
則它的體積：
V=V_E-AQPD+V_EPQ-FMN+V_F-NBCM
=$\frac{1}{3}×FG×{S}_{AQPD}$+S_△EPQ•NQ+$\frac{1}{3}×FH×{S}_{NBCM}$
=$\frac{1}{3}×1×1×3$+$\frac{1}{2}×3×1×2$+$\frac{1}{3}×1×1×3$
=5（立方丈）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多面體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用．