15．某人向正東方向走2$\sqrt{3}$千米后，再沿北偏西60°方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好x千米，那么x的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{21-6\sqrt{3}}$D．3

分析 由題意，設(shè)從A地出發(fā)朝正東方向走2$\sqrt{3}$千米后到達B地，再沿北偏西60°方向走3千米到達C地．則可構(gòu)建△ABC，利用余弦定理可得方程，從而可求x的值．

解答 解：由題意，設(shè)從A地出發(fā)朝正東方向走2$\sqrt{3}$千米后到達B地，再沿北偏西60°方向走3千米到達C地．
在△ABC中，AB=2$\sqrt{3}$km，BC=3km，AC=xkm，∠ABC=30°
由余弦定理得x2=9+（2$\sqrt{3}$）2-2×3×2$\sqrt{3}$cos30°
解得x=$\sqrt{3}$
故選：A．

點評 本題的考點是解三角形，主要考查利用余弦定理求三角形的邊，關(guān)鍵是由實際問題抽象出三角形模型，從而利用余弦定理求解，應(yīng)注意理解方位角．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ+4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosa}\\{y=tsina}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的傾斜角a的值．

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6．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（2，3），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow$，O是坐標(biāo)原點．
（1）求$\overrightarrow{c}$；
（2）若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，求點A，B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，則f（x）＞0的解集為（1，+∞）∪（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}$）-sin2x，其中x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知α為第二象限角，且f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{1+cos2α-sin2α}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．一個與正四棱錐的底面平行的平面把正四棱錐截成兩部分，一部分是棱錐，一部分是棱臺，已知被截得的棱臺的上、下底面的邊長分別是方程x2-6x+8=0的兩根，且截得的棱臺的側(cè)面積等于此棱臺上、下底面面積之和，則該四校錐的高為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求值：
（1）cos20°•cos40°•cos80°；
（2）tan70°•cos10°•（$\sqrt{3}$tan20°-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分別為邊BC，CD上的兩個動點且MN=$\sqrt{2}$，則$\overline{AM}$•$\overline{AN}$的取值范圍為（　�。�
A．[4，8-2$\sqrt{2}$]B．[4-2$\sqrt{2}$，8]C．[4，8+2$\sqrt{2}$]D．[4-2$\sqrt{2}$，8-2$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線l1，l2的方程分別是l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B2不同時為0），l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B2不同時為0），且A1A2+B1B2=0，求證：l1⊥l2．

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