已知直線l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
（Ⅰ）證明：直線l過定點；
（Ⅱ）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為
92
，求直線l的方程．
分析：（Ⅰ）將直線化簡成點斜式的形式，從而得到答案；
（Ⅱ）令x=0，可得y=2k+1（k＞0），令y=0，可得x=-
2k+1
k
，利用△AOB的面積為
9
2
，建立方程，求出k，即可求直線l的方程．
解答：（Ⅰ）證明：將直線l：kx-y+2k+1=0化簡為點斜式，
可得y-1=k（x+2），
∴直線經(jīng)過定點（-2，1），且斜率為k．
即直線l過定點恒過定點（-2，1）．
（Ⅱ）解：令x=0，可得y=2k+1（k＞0），
令y=0，可得x=-
2k+1
k
，
∴△AOB的面積=
1
2
•
2k+1
k
•（2k+1）=
9
2
，
解得k=1或k=
1
4
，
∴直線l的方程為x-y+3=0或x-4y+6=0．
點評：本題考查求直線經(jīng)過的定點坐標，考查三角形的面積，正確表示三角形的面積是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：kx+y-k+2=0和兩點A（3，0），B（0，1），下列命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）．
①直線l對任意實數(shù)k恒過點P（1，-2）；
②方程kx+y-k+2=0可以表示所有過點P（1，-2）的直線；
③當k=±1及k=2時直線l在坐標軸上的截距相等；
④若
x03
+y0=1，則直線（x0-1）（y+2）=（y0+2）（x-1）與直線AB及直線l都有公共點；
⑤使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是[-3，1]；
⑥使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線l有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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