Question

1．過點P（1，2）的直線與圓x²+y²=4相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． 0
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 0或$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出圓的切線方程，再由切線與直線ax-y+1=0垂直求得a值．

解答 解：如圖，
由圖可知，過點P（1，2）與圓x²+y²=4相切的直線有兩條，
設(shè)為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
由$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=2$，解得k=0或k=-$\frac{4}{3}$，
當(dāng)k=0時，不與直線ax-y+1=0垂直，
當(dāng)k=-$\frac{4}{3}$時，若與直線ax-y+1=0垂直，則a=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查圓的切線方程，訓(xùn)練了點到直線距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．