若θ為三角形一個內(nèi)角，且對任意實(shí)數(shù)x，y=x2cosθ-4xsinθ+6均取正值，則cosθ所在區(qū)間為（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（0，
1
2
）
C、（-2，
1
2
）
D、（-1，
1
2
）
考點(diǎn)：三角不等式,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：cosθ=0時不滿足題意，應(yīng)舍去．當(dāng)cos≠0時，由于對任意實(shí)數(shù)x，y=x2cosθ-4xsinθ+6均取正值，可得
cosθ＞0
△=16sin2θ-24cosθ＜0
，解得即可．
解答： 解：cosθ=0時不滿足題意，應(yīng)舍去．
當(dāng)cos≠0時，∵對任意實(shí)數(shù)x，y=x2cosθ-4xsinθ+6均取正值，
∴
cosθ＞0
△=16sin2θ-24cosθ＜0
，解得cosθ＞
1
2
，
∵θ為三角形一個內(nèi)角，∴θ∈（0，π）．
∴
1
2
＜cosθ＜1．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的值域與判別式的關(guān)系、分類討論的思想方法、余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力和實(shí)踐能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3cos（
2
5
x-
π
4
）的最小正周期是（　　）
A、
2
5
π
B、
5
2
π
C、2π
D、5π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集是R，M={0，1，2}，N={1，2，3，4}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、{4}
B、{3，4}
C、{2，3，4}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
（n＞2）時的過程中，由n=k到n≠k+1時，不等式的左邊（　�。�
A、增加了一項(xiàng)
1
2(k+1)
B、增加了兩項(xiàng)
1
2k+1
+
1
2(k+1)
C、增加了兩項(xiàng)
1
2k+1
+
1
2(k+1)
，又減少了一項(xiàng)
1
k+1
D、增加了一項(xiàng)
1
2(k+1)
，又減少了一項(xiàng)
1
k+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos
πx
2
的圖象，只需將函數(shù)y=sin
πx
2
的圖象（　�。�
A、向右
π
2
個單位長度
B、向左平移
π
2
個單位長度
C、向右平移1個單位長度
D、向左平移1個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、以上答案均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=b1=3，an+1-an=
bn+1
bn
=3，n∈N*，若數(shù)列{cn}滿足cn=b an，則c2013=（　　）
A、92012
B、272012
C、92013
D、272013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
i
，
j
是兩個單位向量，則（　�。�
A、
i
=
j
B、
i
∥
j
C、
i
=-
j
D、|
i
|=|
j
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F1（2，0），離心率為e．
①若e=
2
2
，求橢圓的方程；
②設(shè)A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，設(shè)直線AB斜率為k，若k≥
3
，求e的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案