已知函數(shù)，
（1）若x=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；
（3）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1）符合。
（2） ；
（3）.

解析試題分析：（1）∵，∴，得          
當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)，。
∴在時(shí)取得極小值，故符合。               4分       
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，在上單調(diào)遞增，
∴                          
當(dāng)時(shí)，由得，
若，則，∴在上單調(diào)遞減。
若，則，∴在上單調(diào)遞增。          
∴在時(shí)取得極小值，也是最小值，即。
綜上所述，        8分           
（3）∵任意，直線都不是曲線的切線，
∴對(duì)恒成立，即的最小值大于，
而的最小值為，∴，故.  12分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”。確定函數(shù)的極值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，研究單調(diào)性，求極值”。不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

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已知函數(shù)，
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x0的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處的切線方程為.
（1）求的解析式；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有；
（3）證明：若，，且，則.

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已知函數(shù)（），其圖像在點(diǎn)（1，）處的切線方程為.
（1）求,的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2,5]上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè), 已知函數(shù) 
(Ⅰ) 證明在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ) 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線相互平行, 且 證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知函數(shù).
(I)求f(x)的極小值和極大值；
(II)當(dāng)曲線y = f(x)的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在x軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求在的最小值；
（2）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設(shè)，求的最大值的解析式

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