Question

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，其中參數(shù)．
（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；
（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

Answer 1

(1)直線的直角坐標(biāo)方程為．曲線的普通方程為．(2)點(diǎn)到直線距離的最大值.…2分

本試題主要是考查了極坐標(biāo)系和參數(shù)方程的運(yùn)用。表示點(diǎn)到直線的距離的最值問題的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)橛蓸O坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可知是直線方程，曲線C表示的是圓的方程，那么可知結(jié)論。
（2）因?yàn)閳A上點(diǎn)到直線距離的最值問題可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上或者減去半徑得到。
(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823224947566987.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以直線的直角坐標(biāo)方程為．……………3分
曲線 且參數(shù)，
消去參數(shù)可知曲線的普通方程為．……………3分
(2) 法一：由(1) 點(diǎn)的軌跡方程為，圓心為，半徑為2. …2分
，…3分所以點(diǎn)到直線距離的最大值.…2分
法二：， ………4分
當(dāng)，，即點(diǎn)到直線距離的最大值