下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=2-x*
C、y=lg
1-x
1+x
D、y=-|x|
分析：選項(xiàng)中的四個函數(shù)分別是指數(shù)型的，反比例函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，以及一次絕對值函數(shù)，根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對每個函數(shù)的進(jìn)行驗(yàn)證即可找出正確選項(xiàng)．
解答：解：對于選項(xiàng)A，y=
1
x
是一個反比例函數(shù)，其在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故A不對；
對于選項(xiàng)B，y=2-x*無法判斷其奇偶性，故B不正確；
對于選項(xiàng)C，y=lg
1-x
1+x
的定義域?yàn)?1＜x＜1，且為奇函數(shù)，令u=
1-x
1+x
，則u′=-
2
(1+x)2
＜0，所以y=lg
1-x
1+x
在定義域上為減函數(shù)．故C正確；
對于選項(xiàng)D，函數(shù)y=-|x|的圖象為一折線，在整個定義域上不是單調(diào)函數(shù)，且是偶函數(shù)，故D不正確．
由上分析知，選項(xiàng)C是正確的．
故選C．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查基本函數(shù)單調(diào)性的判斷與其奇偶性的判斷，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性是函數(shù)的兩個非常重要的性質(zhì)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖象，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成中心對稱圖形，具有奇偶性的函數(shù)在對稱的區(qū)間上奇函數(shù)的單調(diào)性相同，而偶函數(shù)在對稱區(qū)間上相反，熟練掌握這些知識，可以迅速準(zhǔn)確地做出正確判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當(dāng)a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點(diǎn)（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數(shù)的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實(shí)數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實(shí)數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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