Question

10．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，給出四個命題：
①若α∩β=m，n?α，n⊥m，則 α⊥β     ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β          ④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β
其中正確的命題是①②③．

Answer 1

分析 在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在 ②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥β； 在④中，α與β相交或平行．

解答 解：由m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，知：
在①中，若α∩β=m，n?α，n⊥m，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正確；
在 ②中，若m⊥α，m⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正確；
④若m∥α，n∥β，m∥n，則α與β相交或平行，故④錯誤．
故答案為：①②③．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．