已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），則對于任意的b∈R，函數(shù)F（x）=f（x）-x總有兩個不同的零點的概率是    ．
【答案】分析：由于基本事件的區(qū)間（0，3）的區(qū)間長度為3，而事件F（x）=ax2+（b+1）x+b-1-x=ax2+bx+b-1，總有兩個不同的零點，即△=b2-4ab+4a=（b-2a）2+4a-4a2＞0恒成立，從而可求a的范圍，代入幾何概率的求解公式可求
解答：解：∵F（x）=ax2+（b+1）x+b-1-x=ax2+bx+b-1，
函數(shù)F（x）總有兩個不同的零點，
所以△=b2-4ab+4a＞0恒成立
令f（b）=b2-4ab+4a＞0
只需要△=16a2-16a＜0
∴0＜a＜1．
所以，由幾何概率的公式可得，所求的概率P=
故答案為
點評：本題主要考查了與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)的零點的存在求解參數(shù)a的范圍，屬于幾何概率與函數(shù)知識的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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