Question

已知命題：“?x∈（1，4），x²-ax+a＜0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：特稱(chēng)命題

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解，結(jié)合基本不等式求出函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：若：“?x∈（1，4），x²-ax+a＜0”為真命題，
則a＞

x2

x-1

，
設(shè)g（x）=

x2

x-1

，
則g（x）=

(x-1)2+2(x-1)+1

x-1

=（x-1）+

1

x-1

+2，
∵x∈（1，4），
∴（x-1）+

1

x-1

+2≥2

(x-1)• 1 x-1

+2=2+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)，x-1=

1

x-1

，即x=2時(shí)取等號(hào)，
若“?x∈（1，4），x²-ax+a＜0”為真命題，
則a＞4，
故答案為：a＞4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題特稱(chēng)命題的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法結(jié)合基本不等式求出函數(shù)的最值即可，注意本題為存在性問(wèn)題，只要求出最小值即可．