Question

若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有a_n＋T＝a_n成立，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，周期為T.已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁＝m(m＞0)，a_n＋1＝則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)

A．若m＝，則a5＝3

B．若a3＝2，則m可以取3個(gè)不同的值

C．若m＝，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列

D．?m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列

Answer 1

D

對(duì)于A，當(dāng)a₁＝m＝時(shí)，a₂＝，a₃＝a₂－1＝，a₄＝4，a₅＝3，因此選項(xiàng)A正確．對(duì)于B，當(dāng)a₃＝2時(shí)，若a₂＞1，則a₃＝a₂－1＝2，a₂＝3，或由此解得m＝4或m＝；若0＜a₂≤1，則a₃＝＝2，a₂＝，或由此解得m＝，因此m的可能值是，，4，選項(xiàng)B正確．對(duì)于C，當(dāng)m＝時(shí)，a₁＝，a₂＝－1，a₃＝＋1，a₄＝，a₅＝－1，a₆＝＋1，…，此時(shí)數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，因此選項(xiàng)C正確．綜上所述，故選D