Question

在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；
（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．

Answer 1

解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，
用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結(jié)果，每種情況等可能出現(xiàn)． （4分）
（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，
則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．
事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．
答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為． （8分）
（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，
則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．
事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率．
答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為． （12分）
分析：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，
（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求
（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每種情況下事件的個(gè)數(shù)．