已知拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)為A，以B（a+4，0）為圓心，|BA|為半徑，在x軸上方畫(huà)半圓，設(shè)拋物線與半圓交于不同兩點(diǎn)M、N，P為線段MN的中點(diǎn)．求|AM|+|AN|的值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意作圖，則A（a，0），從而得到圓的方程，與拋物線y2=4ax（a＞0）聯(lián)立可得x1+x2=-（2a-8）=8-2a，再由拋物線的定義求值．
解答： 解：如右圖，A（a，0）；
則圓的方程為（x-a-4）2+y2=16，
與拋物線y2=4ax（a＞0）聯(lián)立可得，
（x-a-4）2+4ax=16，
化簡(jiǎn)得，x2+（2a-8）x+a2+8a=0；
故x1+x2=-（2a-8）=8-2a；
故|AM|+|AN|=x1+a+x2+a
=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及圓錐曲線的定義的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是正數(shù)等差數(shù)列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn+bn=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果cn=anbn，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（x2-4x-5）的定義域?yàn)?div id="oo6myc8" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={m|m=a+b
2
，a∈Q，b∈Q}，若x∈M那么x2與集合M的關(guān)系是x2
 
M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C的方程為
x2
4
-y2=1，其漸近線為l1，l2
（1）設(shè)P（x0，y0）為雙曲線上一點(diǎn)，P到l1，l2距離分別為d1，d2，求證：d1d2為定值
（2）斜率為1的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=
20
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸，中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為y=
3
x，且過(guò)點(diǎn)（2，3）．
（1）若雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，雙曲線C上的點(diǎn)P滿足
PF1
•
PF2
=1，求|PF1|•|PF2|的值；
（2）過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)A的直線l與雙曲線的右支交于另一點(diǎn)P（不同于右頂點(diǎn)B）且與在點(diǎn)B處的x軸的垂線交于點(diǎn)D，求證：以BD為直徑的圓與直線PF（F為右焦點(diǎn)）相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過(guò)點(diǎn)（
3
，
1
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)S是橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=
34
15
分別交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，y軸正半軸上的點(diǎn)列{An}與曲線y=
2x
（x＞0）上的點(diǎn)列{Bn}滿足|OAn|=|OBn|=
1
n
，直線AnBn
在x軸上的截距為an，點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為bn，n∈N*
（1）證明：an＞an+1＞4，n∈N*
（2）證明：存在n0∈N*，使得對(duì)任意的n＞n0，都有
b2
b1
+
b3
b2
+…+
bn
bn-1
+
bn+1
bn
＜n-2004．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（x+
2
x2
）12的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則m=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案