Question

4．直角坐標與極坐標的互換
（1）將點M的極坐標（5，$\frac{2π}{3}$）化為直角坐標；
（2）將點M的直角坐標（-$\sqrt{3}$，-1）化為極坐標．

Answer 1

分析 （1）（2）利用極坐標與直角坐標的互化公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$即可得出．

解答 解：（1）x=5cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{5}{2}$，y=5sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴點M的直角坐標為：$（-\frac{5}{2}，\frac{5\sqrt{3}}{2}）$．
（2）ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（-\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}$=2，
tanθ=$\frac{-1}{-\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且θ在第三象限，
取θ=$\frac{7π}{6}$．
∴點M的極坐標為：$（2，\frac{7π}{6}）$．

點評 本題考查了極坐標與直角坐標的互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．