Question

1．某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如表：

價格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，當價格x=40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？
參考公式：線性回歸方程$y=bx+\hat a$，其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n•{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（x_i^{\;}-\overline x）}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（2）把x=40，代入回歸方程解出y即可．

解答 解：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得$\overline x=\frac{1}{5}（10+15+20+25+30）=20$，$\overline y=\frac{1}{5}（11+10+8+6+5）=8$，$\sum_{i=1}^n{{{（x_i^{\;}-\overline x）}^2}}={（-10）^2}+{（-5）^2}+{0^2}+{5^2}+{10^2}=250$，$\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}=-10×3+（-5）×2+0×0+5×（-2）+10×（-3）=-80$，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（x_i^{\;}-\overline x）}^2}}}}=\frac{-80}{250}=-0.32$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=8+0.32×20=14.4$．
∴所求線性回歸方程為y=-0.32x+14.4．
（2）由（1）知當x=40時，y=-0.32×40+14.4=1.6，
故當價格x=40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為1.6kg．

點評 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運算過程不要出錯，屬于基礎(chǔ)題．