Question

已知f(x)=

1-2x

1+2x

，則f^-1（x²-1）=

log2

2-x2

x2

，x∈(-

2

，0)∪(0，

2

)

．

Answer 1

分析：通過反函數(shù)的求法，求出函數(shù)的反函數(shù)，然后求解f^-1（x²-1）即可．

解答：解：因為f(x)=

1-2x

1+2x

=

2

1+2x

-1，令y=

1-2x

1+2x

，所以2^x=

1-y

1+y

．
所以x=

log

1-y 1+y 2

，所以函數(shù)的反函數(shù)為：y=

log

1-x 1+x 2

，
所以f^-1（x²-1）=

log

2-x2 x2 2

，x∈(-

2

，0)∪(0，

2

)．
故答案為：log2

2-x2

x2

，x∈(-

2

，0)∪(0，

2

)

點評：本題考查反函數(shù)的應(yīng)用，反函數(shù)的求法，注意函數(shù)的定義域．