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【題目】如圖所示，在幾何體中，四邊形是菱形，平面，，且，.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角是直二面角，求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）通過證明，，證明平面，再得到平面⊥平面.

（2）以為軸和軸，建立空間直角坐標系，設，求出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角是直二面角求出，得到與的坐標，利用向量夾角公式，得到答案.

（1）證明：四邊形是菱形，

平面，

而

平面，平面，

平面⊥平面

（2）設與的交點為，由(1)得，

如圖：分別以為軸和軸，過點作垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系

.設，

則，

，，．

設是平面的法向量，則，

即，

令，平面AEF的一個法向量為

同理設，是平面的法向量，則

得平面的一個法向量為，

二面角是直二面角，

，.

，

設異面直線與所成角為

故所求異面直線與所成角為的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（），其中為自然對數的底數．

（1）討論函數的單調性；

（2）已知， 為整數，若對任意，都有恒成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中， ， .

（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）若是數列的前項和，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的最小正周期；

（2）求的值域；

（3）求的遞增區(qū)間

（4）求的對稱軸；

（5）求的對稱中心；

（6）的三邊a，b，c滿足，且b所對的角為x，求x的取值范圍及函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．

(1)假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數，求P(X≥1)及X的數學期望；

(2)一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

①試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；

②下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

經計算得==9.97，s==≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16.

用樣本平均數作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除（﹣3+3）之外的數據，用剩下的數據估計μ和σ(精確到0.01)．

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，≈0.09.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設動點到定點的距離比它到軸的距離大，記點的軌跡為曲線.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若圓心在曲線上的動圓過點，試證明圓與軸必相交，且截軸所得的弦長為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程（為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ．

（1）把直線的參數方程化為極坐標方程，把曲線的極坐標方程化為普通方程；

（2）求直線與曲線交點的極坐標（≥0，0≤）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（　�。�

①2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加

②2013-2018年這6年中，2016年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小

③2016-2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①③B.②③C.①②D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長等于.與軸的交點為，過點作直線與相交于點直線分別與相交于.

(1)求證:；

(2)設,的面積分別為,若 ,求的取值范圍.

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