Question

曲線y=

1-x2

與直線y=k（x-1）+2有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先將曲線y=

1-x2

轉(zhuǎn)化為：x²+y²=1（y≥o）表示一個(gè)半圓，將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，再利用數(shù)形結(jié)合法求解．

解答：解：將曲線y=

1-x2

轉(zhuǎn)化為：x²+y²=1（y≥o）
∵曲線y=

1-x2

與直線y=k（x-1）+2有兩個(gè)交點(diǎn)
∴x²+y²=1（y≥o）與直線y=k（x-1）+2有兩個(gè)交點(diǎn)
如圖所示：實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

3

4

，1]
故答案為：（

3

4

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)還考查了旋轉(zhuǎn)直線系以及數(shù)形結(jié)合的思想和作圖用圖的能力．