Question

3．△ABC中，C=60°，AB=2，則AC+BC的取值范圍為（2，4]．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理，基本不等式可得4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab≥$\frac{1}{4}$（a+b）²，解得a+b≤4，又利用兩邊之和大于第三邊可得a+b＞2，從而可求AC+BC的取值范圍．

解答 解：在△ABC中，設(shè)A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，由題意可得：c=2，
由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC，即：4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab≥$\frac{1}{4}$（a+b）²，
解得：a+b≤4，
又由三角形的性質(zhì)可得：a+b＞2，
綜上，可得：2＜a+b≤4．
所以AC+BC的取值范圍為：（2，4]．
故答案為：（2，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，解決這類問題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用，屬于中檔題．