11．等差數(shù)列{an}中的a3，a2015是函數(shù)f（x）=x3-9x2+8x-1的極值點，則log${\;}_{\frac{1}{3}}$a1009=（　　）
A．-1B．1C．0D．2

分析 由a3，a2015是函數(shù)f（x）=x3-9x2+8x-1的極值點，可得a3，a2015是方程f′（x）=0的兩個實數(shù)根．利用根與系數(shù)的關(guān)系及其對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：f′（x）=3x2-18x+8．
∵a3，a2015是函數(shù)f（x）=x3-9x2+8x-1的極值點，
∴a3，a2015是方程f′（x）=3x2-18x+8=0的兩個實數(shù)根．
∴a3+a2015=6=2a1009，
∴a1009=3，
則log${\;}_{\frac{1}{3}}$a1009=$lo{g}_{\frac{1}{3}}3$=-1．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、導數(shù)的綜合利用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在各項都不相等的等差數(shù)列{an}中．a(chǎn)1，a2是關(guān)于x的方程x2-7a4x+18a3=0的兩個實根．
（1）試判斷-22是否在數(shù)列{an}中；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=ax2+bx+1-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）若a=0，b=-$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=0，討論f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為98，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（　�。�
A．n＞4？B．n＞5？C．n＞6？D．n＞7？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．f（x）=ax+sinx是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，-1）C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在如圖所示的幾何體中，已知△BCD是等腰直角三角形且BD=CD，AB=BC=AC=2，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
（1）證明：AE∥平面BCD；
（2）證明：CD⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．△ABC中，C=60°，AB=2，則AC+BC的取值范圍為（2，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．圓心與拋物線y2=4x的焦點重合，且被拋物線準線截得的弦長為4的圓的標準方程為（　�。�
A．（x-1）2+y2=4B．（x-2）2+y2=4C．（x-1）2+y2=8D．（x-2）2+y2=8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．${log_{\sqrt{2}}}$2$\sqrt{2}$+log23•log3$\frac{1}{4}$=1；若2a=5b=10，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1．

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