精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=
lnx
x
，經過點（0，-1）的直線l和函數f（x）相切，求直線l方程．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：設出切點坐標，求出函數在切點處的導數，寫出切線方程的點斜式，代入定點求得切點橫坐標，則切線方程可求．
解答： 解：由f（x）=
lnx
x
，得f′(x)=
1-lnx
x2
，
設切點為（x0，
lnx0
x0
），
則f′(x0)=
1-lnx0
x02
，
∴函數f（x）=
lnx
x
過切點P的切線方程為y-
lnx0
x0
=
1-lnx0
x02
(x-x0)．
又點（0，-1）在切線上，
∴-1-
lnx0
x0
=
lnx0-1
x0
，解得：x0=1．
∴直線l方程為y=x-1．
點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，關鍵是明確定點是否為切點，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
log2x，x＞0
-2x+a，x≤0
有且只有一個零點的充分不必要條件是（　�。�
A、a＜0
B、0＜a＜
1
2
C、
1
2
＜a＜1
D、a≤0或a＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義映射f：A→B．若集合A中元素x在對應法則f作用下的值為y，且滿足y=f（x）=log3x，則集合A中的元素9在對應法則f作用下的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線x=4y2的焦點F到直線x-2y-2=0的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

比較大�。�
5
12
+
1
5
與
1
3
+
2
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

集合{1，2，…，100}的某些子集滿足條件：沒有一個數是另外一個數的兩倍，這樣的子集合元素至多
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B兩點都在直線y=x-1上，且A、B兩點橫坐標之差為
2
，求A、B兩點間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在x∈（0，
π
2
），使得sinx，cosx，tanx，cotx的某種排列為等差數列．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求平面PED與平面PBC所成的二面角（銳角）的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案