如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，若AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥B1C1，AA1=8，A1B1=6，A1C1=2
34
，則球O的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：因為三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥B1C1，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面A1ACC1，經(jīng)過球的球心，球的直徑是其對角線的長，求出球的半徑，即可求出球O的體積．
解答： 解：因為三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥B1C1，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面A1ACC1，經(jīng)過球的球心，球的直徑是其對角線的長，
因為AA1=8，A1C1=2
34
，所以AC1=
64+136
=10
2
，所以球的半徑為：5
2
，
所以球O的體積為
4
3
π×(5
2
)3=
1000
2
3
π．
故答案為：
1000
2
3
π．
點評：本題考查球O的體積，考查學(xué)生的計算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l的方程為kx-y+1-k=0（k∈R），則直線l與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的交點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，已知制造產(chǎn)品A1kg，要用煤9t，電力4kw，勞動力3個，能創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價值7萬元；制造產(chǎn)品B1kg，要用煤4t，電力5kw，勞動力10個，能創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價值12萬元，現(xiàn)在該工廠有煤360t，電力200kw，勞動力300個，問在這種限制條件下，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A、B各多少千克，才能使所創(chuàng)造的總的經(jīng)濟(jì)價值最高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=（1，1），
OB
=（1，a），其中O為坐標(biāo)原點，若向量
OA
與
OB
的夾角在區(qū)間[0，
π
12
]內(nèi)變化，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出不等式x+2y≤-2所表示的平面區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一動圓與兩圓：x2+y2+4x+3=0和x2+y2-4x-5=0都外切，則動圓的圓心M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0與不等式組
x+y-7＜0
x-3y+1＜0
3x-y-5＞0
表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-
13
7
）∪（9，+∞）
B、，（-
13
7
，1）∪（9，+∞）
C、（1，9）
D、（-∞，-
13
7
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，
（1）a1=1，an=an-1+2n-1（n≥2），則an=
 

（2）若a1=1，an+1=
n
n+1
an，則an=
 

（3）若a1=1，an=2an-1+1（n≥2），則an=
 

（4）若前n項和Sn=3n2+n+1，則an=
 

（5）若a1=
1
2
，Sn=n2an，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
3x+2
x+1
≥2，所得的解集為（　�。�
A、{x|x＞0或x≤-1}
B、{x|-1＜x≤0}
C、{x|x≥0或x＜-1}
D、{x|-1＜x＜0}

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同步練習(xí)冊答案