Question

如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、K、L分別為AB、BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA的中點，求證：A₁C⊥平面EFGHKL．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)線面垂直的判定定理進行證明即可．

解答： 證明：連接A₁B，AC，
由題意得四邊形A₁ABB₁ 是正方形，∴A₁B⊥AB₁，
∵E為AB中點，F(xiàn)為BB₁的中點，
∴EF∥AB₁，∴EF⊥A₁B，
由題意得BC⊥面A₁ABB₁，
∵EF?平面A₁ABB₁，∴EF⊥BC，
又∵A₁B?平面A₁BC，BC?平面A₁BC，A₁B∩BC=B，
∴EF⊥平面A₁BC，∴A₁C⊥EF，
同理可證A₁C⊥LE，
∵EF?平面EFGHKL，LE?平面EFGHKL，EF∩LE=E，
∴A₁C⊥平面EFGHKL．

點評：本題考查了線面垂直的判定定理，本題屬于中檔題．