如圖，若圓C：（x+1）2+y2=36上的動點(diǎn)M與點(diǎn)B（1，0）連線的垂直平分線與CM交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的軌跡方程是
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由線段的垂直平分線定理得到|GB|=|GM|，則G滿足|GC|+|GB|=|GC|+|GM|=|CM|=R=6＞|CB|，從而得到點(diǎn)G的軌跡是以C、B為焦點(diǎn)，長軸長為6的一個橢圓，則點(diǎn)G的軌跡方程可求．
解答： 解：圓C：（x+1）2+y2=36的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為6，
由垂直平分線的性質(zhì)可知|GB|=|GM|，
∴|GC|+|GB|=|GC|+|GM|=|CM|=R=6＞|CB|，
∴點(diǎn)G的軌跡是以C、B為焦點(diǎn)，長軸長為6的一個橢圓，其中c=1，a=3，
∴b2=a2-c2=8，
而焦點(diǎn)C（-1，0）、M（1，0）在橫軸上，且中心在原點(diǎn)，
故所求的軌跡方程
x2
9
+
y2
8
=1．
故答案為：
x2
9
+
y2
8
=1．
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了橢圓的定義，訓(xùn)練了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長沙梅溪湖有一塊梯形湖面，AB、AD是兩條互相垂直的環(huán)湖面的公路，CD、CB是兩條環(huán)湖面的游覽小道，且AB=200m，AD=CD=100m．現(xiàn)在A處有一夾角為
π
4
的探照燈，則探照燈能照射到的游覽小道的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則關(guān)于函數(shù)f（x）有
 
（填序號）
（1）對任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
（2）對任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
（3）對任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）＜f（x2）；
（4）對任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）=f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù) f（x）=lgx+x的零點(diǎn)個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＜0”；
②若|2x-1|＞1，則0＜
1
x
＜1或
1
x
＜0；
③?x∈N*，2x4+1是奇數(shù)．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

口袋中有標(biāo)號分別為1，2，3，4且大小相同的四個小球．
（1）從中取出2個小球，求至少有1個標(biāo)號大于2的概率；
（2）從中取出一個記下標(biāo)號，然后放回，再取一個記下標(biāo)號，求兩次號數(shù)和大于4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x+a
2x-a
為奇函數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓ρ=2cosθ被極軸及直線θ=
π
4
(ρ∈R)所截取的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn=-n2+n+1（n∈N*）
（1）寫出該數(shù)列的前三項(xiàng)a1，a2，a3
（2）證明該數(shù)列除去首項(xiàng)后所成的數(shù)列a2，a3，a4…是等差數(shù)列．

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同步練習(xí)冊答案